遼寧科技大學(xué)2019年博士招生《控制科學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)》考試大綱
（本大綱僅供考生復(fù)習(xí)參考）
《控制科學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)》是遼寧科技大學(xué)博士研究生入學(xué)考試中的一門(mén)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，重點(diǎn)考核對(duì)控制科學(xué)所必需的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)（矩陣分析、最優(yōu)化理論）等掌握程度，以及利用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題等能力。依據(jù)相應(yīng)課程教學(xué)大綱和遼寧科技大學(xué)博士研究生入學(xué)命題原則特制定本考試大綱。
一、考試內(nèi)容和范圍
1、線(xiàn)性空間和線(xiàn)性映射。理解基變換與坐標(biāo)變換；掌握線(xiàn)性子空間交、和、直和、補(bǔ)的計(jì)算方法，及不變子空間的求法；理解特征值與特征向量；掌握矩陣的相似對(duì)角形的求解方法。
2、矩陣與矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。理解并能求取矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形；了解初等因子與相似條件；掌握矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求解方法。
3、內(nèi)積空間、正規(guī)矩陣和Hermite矩陣。了解歐式空間，酉空間及酉變換和正交變換；理解冪等矩陣的性質(zhì)和正交投影原理；掌握正規(guī)矩陣、Hermite矩陣的求解方法；理解Hermitee二次齊式、正定二次齊式、正定Hermite矩陣。
4、矩陣分解。理解矩陣的滿(mǎn)秩分解方法；掌握矩陣的正交三角分解(UR，QR分解)方法；熟悉矩陣的奇異值分解方法；了解矩陣的極分解方法、譜分解方法。
5、向量與矩陣范數(shù)。了解向量范數(shù)、矩陣范數(shù)的定義；熟悉矩陣序列，會(huì)應(yīng)用矩陣序列的極限。
6、矩陣函數(shù)。了解矩陣多項(xiàng)式的定義，會(huì)求解矩陣多項(xiàng)式最小多項(xiàng)式；了解矩陣函數(shù)，掌握矩陣函數(shù)計(jì)算方法；了解矩陣函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示；熟悉矩陣指數(shù)函數(shù)與矩陣三角函數(shù)。
7、函數(shù)矩陣與矩陣微分方程。了解函數(shù)矩陣的定義；掌握函數(shù)矩陣對(duì)純量的導(dǎo)數(shù)與積分；掌握函數(shù)向量的線(xiàn)性相關(guān)性的證明；熟悉矩陣微分方程的定義及求解方法。
8、矩陣的廣義逆。理解廣義逆矩陣的定義；自反廣義逆的定義；掌握偽逆矩陣的求解方法。
9、最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。掌握正定矩陣、梯度、Hesse 矩陣、凸集、凸函數(shù)等基本概念及判定和求解方法；了解梯度、Hesse 矩陣及 K-T 條件等在最優(yōu)化方法中的應(yīng)用。
10、一維搜索法。掌握搜索區(qū)間及其確定方法，對(duì)分法，黃金分割法等方法。
11、常用約束與無(wú)約束最優(yōu)化方法。掌握最速下降法、罰函數(shù)法等常用約束與無(wú)約束方法算法思想、特點(diǎn)、適用條件、計(jì)算方法等內(nèi)容。
12、現(xiàn)代優(yōu)化算法。掌握模擬退火算法、遺傳算法、禁忌搜索算法等現(xiàn)代優(yōu)化算法基本原理，迭代步驟，參數(shù)設(shè)定，算法缺陷等內(nèi)容。
二、考題形式及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
考試方式為閉卷筆試，滿(mǎn)分為100分，考試時(shí)間為180分鐘。試題有一定的區(qū)分度，難易程度要適當(dāng)，一般應(yīng)使本學(xué)科、專(zhuān)業(yè)本科畢業(yè)的優(yōu)秀考生能取得及格以上成績(jī)。按步驟計(jì)分，存在多種解題方法的，則對(duì)應(yīng)多種計(jì)分方案。如果卷面答題內(nèi)容能明確表明是由于前一步驟出錯(cuò)而引發(fā)的出錯(cuò)，將少扣分或者不扣分。如卷面有主觀(guān)題，則按提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和方法的先進(jìn)性、合理性計(jì)分?？荚囋试S攜帶基本作圖工具（如刻度尺等）、計(jì)算器。
三、主要參考教材
《矩陣分析與應(yīng)用》，張賢達(dá)，清華大學(xué)出版社，2004年
《最優(yōu)化理論與算法(第二版)》，陳寶林出版社，清華大學(xué)出版社出版時(shí)間，2005
電子與信息工程學(xué)院
2019年1月
